左の図においては、抵抗R1とR2が並列に接続されています。

 

回路に流れる電流（ i ）は抵抗に入る点で（ i1 ）と（ i2 ）に分かれます。他に分かれていく回路はないので、キルヒホッフの法則から

 

i = i1 + i2 ………（１）

 

となります。

 

一方で抵抗 R1 と R2 には電源より電圧（ E ）があたえられていますからオームの法則から

 

E = R1 x i1 = R2 x i2 ………（２）

 

となります。

 

ここで（１）式に（２）式を代入すれば

 

i = E / R1 + E / R2 = ( 1 / R1 + 1 / R2 ) x E ………（３）

 

とまとめられます。

 

また、合成された抵抗を R とすれば

 

E = i x R

ですから

i = E / R ………（４）

 

と変形すれば（３）式の左辺 i と（４）式の左辺 i は等価なので

E / R = ( 1 / R1 + 1 / R2 ) x E

となります。よって両辺を E で除算すれば

1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

R = ( R1 x R2 ) / ( R1 + R2 )

と合成抵抗 R を求めることが出来ます。

このやり方を「和分の積」と言う事もあります。